Gösteri, günlerini televizyon izleyerek ve yemek pişirerek geçiren, çok hassas, şişman mavi bir kedi olmasına rağmen, içerik ve tembel bir Oggy'ye odaklanıyor - evdeki üç sinir bozucu hamamböceği olmasaydı: Joey, Dee Dee ve Marky ( punk grubu Ramones üyelerinin adını almıştır). Üçlü, genel olarak Oggy'nin hayatını perişan etmekten hoşlanıyor gibi görünüyor; bu, (çoğu durumda) buzdolabını yağmalamaktan, Oggy'nin henüz bindiği treni kaçırmak gibi garip şeylere kadar değişen yaramazlıkları içeriyor.